4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 পেতে -16 এবং 15 যোগ করুন।

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

উভয় সাইডে 2x^{2} যোগ করুন৷

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-1+7x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 পেতে -1 থেকে 2 বাদ দিন।

$$6x^{2}-3+7x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$6x^{2}+7x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 6x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=9$$

\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) হিসেবে 6x^{2}+7x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 পেতে -16 এবং 15 যোগ করুন।

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

উভয় সাইডে 2x^{2} যোগ করুন৷

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-1+7x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 পেতে -1 থেকে 2 বাদ দিন।

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}+7x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±11}{12} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±11}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 পেতে -16 এবং 15 যোগ করুন।

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

উভয় সাইডে 2x^{2} যোগ করুন৷

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-1+7x=2$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$6x^{2}+7x=3$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{144} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{12} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$