4/x^2-55/x=14-এর সমাধান করুন

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2},x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 14x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 পেতে -1 এবং 55 গুণ করুন।

$$4-55x-14x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -14x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -56 প্রদান করে।

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -55 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=-56$$

\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) হিসেবে -14x^{2}-55x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 14x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 14x-1=0 এবং -x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2},x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 14x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 পেতে -1 এবং 55 গুণ করুন।

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -14, b এর জন্য -55 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

224 এ 3025 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55-এর বিপরীত হলো 55।

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 কে -14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{55±57}{-28} যখন ± হল যোগ৷ 57 এ 55 যোগ করুন।

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 কে -28 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{55±57}{-28} যখন ± হল বিয়োগ৷ 55 থেকে 57 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{14}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x^{2} দিয়ে গুন করুন, x^{2},x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 14x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 পেতে -1 এবং 55 গুণ করুন।

$$-55x-14x^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-14x^{2}-55x=-4$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 দিয়ে ভাগ করে -14 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{-14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{28} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{55}{14}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{55}{28}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{55}{28} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3025}{784} এ \frac{2}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{55}{28} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$