360/x-360/x+5=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-45$$

$$x=40$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 কে 360 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x পেতে 360x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 পেতে -1 এবং 360 গুণ করুন।

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x পেতে 355x এবং -360x একত্রিত করুন।

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+1800 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1800 প্রদান করে।

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=40 b=-45$$

\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) হিসেবে -x^{2}-5x+1800 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 45 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+40 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+40=0 এবং x+45=0 সমাধান করুন।

$$x=40 x=-45$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 কে 360 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x পেতে 360x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 পেতে -1 এবং 360 গুণ করুন।

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x পেতে 355x এবং -360x একত্রিত করুন।

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 1800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 1800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

7200 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±85}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 85 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{90}{-2}$$

90 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-45$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±85}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 85 বাদ দিন।

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=40$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-45 x=40$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 কে 360 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x পেতে 360x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 1800 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 পেতে -1 এবং 360 গুণ করুন।

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

-5x পেতে 355x এবং -360x একত্রিত করুন।

$$-5x-x^{2}=-1800$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-5x=-1800$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1800 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=1800$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 1800 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=40 x=-45$$