360/n-1+360/n+2=6-এর সমাধান করুন

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল n -2,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(n-1\right)\left(n+2\right) দিয়ে গুন করুন, n-1,n+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 কে 360 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 কে 360 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n পেতে 360n এবং 360n একত্রিত করুন।

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 পেতে 720 থেকে 360 বাদ দিন।

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 কে n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 কে n+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

উভয় দিক থেকে 6n^{2} বিয়োগ করুন।

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

উভয় দিক থেকে 6n বিয়োগ করুন।

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n পেতে 720n এবং -6n একত্রিত করুন।

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 পেতে 360 এবং 12 যোগ করুন।

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য 714 এবং c এর জন্য 372 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 এর বর্গ

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে 372 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928 এ 509796 যোগ করুন।

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 18\sqrt{1601} এ -714 যোগ করুন।

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -714 থেকে 18\sqrt{1601} বাদ দিন।

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল n -2,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(n-1\right)\left(n+2\right) দিয়ে গুন করুন, n-1,n+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 কে 360 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 কে 360 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n পেতে 360n এবং 360n একত্রিত করুন।

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 পেতে 720 থেকে 360 বাদ দিন।

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 কে n-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 কে n+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

উভয় দিক থেকে 6n^{2} বিয়োগ করুন।

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

উভয় দিক থেকে 6n বিয়োগ করুন।

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n পেতে 720n এবং -6n একত্রিত করুন।

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

উভয় দিক থেকে 360 বিয়োগ করুন।

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 পেতে -12 থেকে 360 বাদ দিন।

$$714n-6n^{2}=-372$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-6n^{2}+714n=-372$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-119n=62$$

-\frac{119}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -119-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{119}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{119}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4} এ 62 যোগ করুন।

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

n^{2}-119n+\frac{14161}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{119}{2} যোগ করুন।

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$