36/x(x-12)-3/x-12=3-এর সমাধান করুন

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,12 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-12\right) দিয়ে গুন করুন, x\left(x-12\right),x-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x কে x-12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 পেতে -1 এবং 3 গুণ করুন।

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x পেতে -3x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$36+33x-3x^{2}=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$12+11x-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+11x+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=-1$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) হিসেবে -x^{2}+11x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x 12-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,12 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-12\right) দিয়ে গুন করুন, x\left(x-12\right),x-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x কে x-12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 পেতে -1 এবং 3 গুণ করুন।

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x পেতে -3x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 33 এবং c এর জন্য 36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 এর বর্গ

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 এ 1089 যোগ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±39}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 39 এ -33 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±39}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -33 থেকে 39 বাদ দিন।

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=12$$

ভ্যারিয়েবল x 12-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,12 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-12\right) দিয়ে গুন করুন, x\left(x-12\right),x-12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x কে x-12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 পেতে -1 এবং 3 গুণ করুন।

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x পেতে -3x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$33x-3x^{2}=-36$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+33x=-36$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2} যোগ করুন।

$$x=12 x=-1$$

ভ্যারিয়েবল x 12-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-1$$