34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0-এর সমাধান করুন

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$34x^{2}-24x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 34, b এর জন্য -24 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 কে 34 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

136 এ 576 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24-এর বিপরীত হলো 24।

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 কে 34 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{178} এ 24 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} কে 68 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} যখন ± হল বিয়োগ৷ 24 থেকে 2\sqrt{178} বাদ দিন।

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} কে 68 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$34x^{2}-24x-1=0$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$34x^{2}-24x=1$$

34 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 দিয়ে ভাগ করে 34 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{34} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

-\frac{6}{17} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{12}{17}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{6}{17}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{6}{17} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{36}{289} এ \frac{1}{34} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{17} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$