frac{31sqrt{2}+31sqrt{5}}{2sqrt{10}-3}-frac{62sqrt{2}}{3-2sqrt{10}}-এর সমাধান করুন

$$\frac { 31 \sqrt { 2 } + 31 \sqrt { 5 } } { 2 \sqrt { 10 } - 3 } - \frac { 62 \sqrt { 2 } } { 3 - 2 \sqrt { 10 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}\approx 60.411077348$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 2\sqrt{10}+3 দিয়ে গুণ করে \frac{31\sqrt{2}+31\sqrt{5}}{2\sqrt{10}-3} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

বিবেচনা করুন \left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\left(2\sqrt{10}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\sqrt{10}এর বর্গ হলো 10।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\times 10-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

40 পেতে 4 এবং 10 গুণ করুন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-9}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

31 পেতে 40 থেকে 9 বাদ দিন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

লব এবং হরকে 3+2\sqrt{10} দিয়ে গুণ করে \frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{10}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2 এর ঘাতে -2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10}এর বর্গ হলো 10।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\times 10}$$

40 পেতে 4 এবং 10 গুণ করুন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-40}$$

-31 পেতে 9 থেকে 40 বাদ দিন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{-31}$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) পেতে 62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) কে -31 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\left(-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)\right)$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)-এর বিপরীত হলো 2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)।

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2\sqrt{10}+3 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 31\sqrt{2}+31\sqrt{5} এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{62\sqrt{10}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

গুণনীয়ক 10=2\times 5। \sqrt{2\times 5} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{2}\sqrt{5} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন।

$$\frac{62\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2 পেতে \sqrt{2} এবং \sqrt{2} গুণ করুন।

$$\frac{62\times 2\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

124 পেতে 62 এবং 2 গুণ করুন।

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

গুণনীয়ক 10=5\times 2। \sqrt{5\times 2} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{5}\sqrt{2} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন।

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

5 পেতে \sqrt{5} এবং \sqrt{5} গুণ করুন।

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\times 5\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

310 পেতে 62 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+310\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

403\sqrt{2} পেতে 93\sqrt{2} এবং 310\sqrt{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{124\sqrt{5}+403\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

217\sqrt{5} পেতে 124\sqrt{5} এবং 93\sqrt{5} একত্রিত করুন।

$$\frac{217\sqrt{5}+403\sqrt{2}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

7\sqrt{5}+13\sqrt{2} পেতে 217\sqrt{5}+403\sqrt{2} এর প্রতিটি টার্মকে 31 দিয়ে ভাগ করুন।

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2\sqrt{2} কে 3+2\sqrt{10} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{10}\sqrt{2}$$

গুণনীয়ক 10=2\times 5। \sqrt{2\times 5} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{2}\sqrt{5} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন।

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}$$

2 পেতে \sqrt{2} এবং \sqrt{2} গুণ করুন।

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{5}$$

8 পেতে 4 এবং 2 গুণ করুন।

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

19\sqrt{2} পেতে 13\sqrt{2} এবং 6\sqrt{2} একত্রিত করুন।

$$7\sqrt{5}+19\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

15\sqrt{5} পেতে 7\sqrt{5} এবং 8\sqrt{5} একত্রিত করুন।

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}$$

ভাঙা

$$15 \sqrt{5} + 19 \sqrt{2} = 60.411077348$$