300/2*x^2=7.8*4200*(406-x)-এর সমাধান করুন

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 7.8 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{14 \sqrt{12831} - 546}{5} \approx 207.96721142$$

$$x=\frac{-14\sqrt{12831}-546}{5}\approx -426.36721142$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

150 পেতে 300 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$150x^{2}=7.8\times 4200\left(406-x\right)$$

32760 পেতে 7.8 এবং 4200 গুণ করুন।

$$150x^{2}=32760\left(406-x\right)$$

32760 কে 406-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$150x^{2}=13300560-32760x$$

উভয় দিক থেকে 13300560 বিয়োগ করুন।

$$150x^{2}-13300560=-32760x$$

উভয় সাইডে 32760x যোগ করুন৷

$$150x^{2}-13300560+32760x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$150x^{2}+32760x-13300560=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 150, b এর জন্য 32760 এবং c এর জন্য -13300560 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-32760±\sqrt{32760^{2}-4\times 150\left(-13300560\right)}}{2\times 150}$$

32760 এর বর্গ

$$x=\frac{-32760±\sqrt{1073217600-4\times 150\left(-13300560\right)}}{2\times 150}$$

-4 কে 150 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32760±\sqrt{1073217600-600\left(-13300560\right)}}{2\times 150}$$

-600 কে -13300560 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32760±\sqrt{1073217600+7980336000}}{2\times 150}$$

7980336000 এ 1073217600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-32760±\sqrt{9053553600}}{2\times 150}$$

9053553600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-32760±840\sqrt{12831}}{2\times 150}$$

2 কে 150 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-32760±840\sqrt{12831}}{300}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-32760±840\sqrt{12831}}{300} যখন ± হল যোগ৷ 840\sqrt{12831} এ -32760 যোগ করুন।

$$x=\frac{840\sqrt{12831}-32760}{300}$$

-32760+840\sqrt{12831} কে 300 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{14\sqrt{12831}-546}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-32760±840\sqrt{12831}}{300} যখন ± হল বিয়োগ৷ -32760 থেকে 840\sqrt{12831} বাদ দিন।

$$x=\frac{-840\sqrt{12831}-32760}{300}$$

-32760-840\sqrt{12831} কে 300 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-14\sqrt{12831}-546}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{14\sqrt{12831}-546}{5} x=\frac{-14\sqrt{12831}-546}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

150 পেতে 300 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$150x^{2}=7.8\times 4200\left(406-x\right)$$

32760 পেতে 7.8 এবং 4200 গুণ করুন।

$$150x^{2}=32760\left(406-x\right)$$

32760 কে 406-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$150x^{2}=13300560-32760x$$

উভয় সাইডে 32760x যোগ করুন৷

$$150x^{2}+32760x=13300560$$

150 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{150x^{2}+32760x}{150}=\frac{13300560}{150}$$

150 দিয়ে ভাগ করে 150 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{32760}{150}x=\frac{13300560}{150}$$

30 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{32760}{150} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x=\frac{13300560}{150}$$

30 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{13300560}{150} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x=\frac{443352}{5}$$

\frac{546}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1092}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{546}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x+\left(\frac{546}{5}\right)^{2}=\frac{443352}{5}+\left(\frac{546}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{546}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x+\frac{298116}{25}=\frac{443352}{5}+\frac{298116}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{298116}{25} এ \frac{443352}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1092}{5}x+\frac{298116}{25}=\frac{2514876}{25}$$

x^{2}+\frac{1092}{5}x+\frac{298116}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{546}{5}\right)^{2}=\frac{2514876}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{546}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2514876}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{546}{5}=\frac{14\sqrt{12831}}{5} x+\frac{546}{5}=-\frac{14\sqrt{12831}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{546}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{14\sqrt{12831}-546}{5} x=\frac{-14\sqrt{12831}-546}{5}$$