30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-9$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 কে 30 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 কে 7-18x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x পেতে -30x এবং 25x একত্রিত করুন।

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} পেতে 30x^{2} এবং -18x^{2} একত্রিত করুন।

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 পেতে 30 থেকে 7 বাদ দিন।

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 কে 13 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

উভয় দিক থেকে 13x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} পেতে 12x^{2} এবং -13x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

উভয় সাইডে 13 যোগ করুন৷

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 পেতে 23 এবং 13 যোগ করুন।

$$-x^{2}-5x+36=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-9$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) হিসেবে -x^{2}-5x+36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+4=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 কে 30 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 কে 7-18x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x পেতে -30x এবং 25x একত্রিত করুন।

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} পেতে 30x^{2} এবং -18x^{2} একত্রিত করুন।

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 পেতে 30 থেকে 7 বাদ দিন।

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 কে 13 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

উভয় দিক থেকে 13x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} পেতে 12x^{2} এবং -13x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

উভয় সাইডে 13 যোগ করুন৷

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 পেতে 23 এবং 13 যোগ করুন।

$$-x^{2}-5x+36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

144 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±13}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±13}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-9 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 কে 30 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 কে 7-18x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x পেতে -30x এবং 25x একত্রিত করুন।

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} পেতে 30x^{2} এবং -18x^{2} একত্রিত করুন।

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 পেতে 30 থেকে 7 বাদ দিন।

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 কে 13 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

উভয় দিক থেকে 13x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} পেতে 12x^{2} এবং -13x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

উভয় দিক থেকে 23 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 পেতে -13 থেকে 23 বাদ দিন।

$$-x^{2}-5x=-36$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=36$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 36 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=4 x=-9$$