30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3-এর সমাধান করুন

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x পেতে -3x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$30-3x^{2}-8x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 পেতে 30 থেকে 2 বাদ দিন।

$$28-3x^{2}-8x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -84 প্রদান করে।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-14$$

\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) হিসেবে -3x^{2}-8x+28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 14 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং 3x+14=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x পেতে -3x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$30-3x^{2}-8x=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 পেতে 30 থেকে 2 বাদ দিন।

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

336 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±20}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{28}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{14}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±20}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+5x+6,x+2,x+3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x পেতে -3x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$30-3x^{2}-8x=2$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 পেতে 2 থেকে 30 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-8x=-28$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{9} এ \frac{28}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{3} বাদ দিন।

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$