3y^2-2/5=y-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} পেতে 3y^{2}-2 এর প্রতিটি টার্মকে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{3}{5}, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -\frac{2}{5} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 কে \frac{3}{5} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{12}{5} কে -\frac{2}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{24}{25} এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 কে \frac{3}{5} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{7}{5} এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{6}{5} এর বিপরীত দিয়ে \frac{12}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{12}{5} কে \frac{6}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে \frac{7}{5} বাদ দিন।

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{6}{5} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{2}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{5} কে \frac{6}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} পেতে 3y^{2}-2 এর প্রতিটি টার্মকে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

উভয় সাইডে \frac{2}{5} যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} দিয়ে ভাগ করে \frac{3}{5} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} এর বিপরীত দিয়ে -1 কে গুণ করার মাধ্যমে -1 কে \frac{3}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} এর বিপরীত দিয়ে \frac{2}{5} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} কে \frac{3}{5} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{36} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6} যোগ করুন।

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$