3x-8/x-2=5x-2/x+5-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x+5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 কে 3x-8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 কে 5x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x পেতে 7x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 পেতে -40 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 19 এবং c এর জন্য -44 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19 এর বর্গ

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -44 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

-352 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±3}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -19 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-19±3}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -19 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-22}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{11}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x+5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 কে 3x-8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 কে 5x-2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x পেতে 7x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

উভয় সাইডে 40 যোগ করুন৷

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44 পেতে 4 এবং 40 যোগ করুন।

$$-2x^{2}+19x=44$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

-\frac{19}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{19}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

\frac{361}{16} এ -22 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{11}{2} x=4$$