3x-7/x+5=x-3/x+2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x+5,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 কে 3x-7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x পেতে -x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

1 পেতে -14 এবং 15 যোগ করুন।

$$2x^{2}-3x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

-8 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±1}{4} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{4}$$

4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±1}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -5,-2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x+2\right)\left(x+5\right) দিয়ে গুন করুন, x+5,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2 কে 3x-7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x পেতে -x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-1 পেতে -15 এবং 14 যোগ করুন।

$$2x^{2}-3x=-1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{16} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$