3x(x-1)/2=x+6-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x পেতে -3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-5x=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-5x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

144 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±13}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±13}{6} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{6}$$

18 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±13}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x পেতে -3x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-5x=12$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 কে 3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

-\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6} যোগ করুন।

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$