3x/x-1-4/x=3/x^2-x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x,x^{2}-x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 পেতে 4 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) হিসেবে 3x^{2}-4x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 3x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x,x^{2}-x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 পেতে 4 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$3x^{2}-4x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 3, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2}{6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{6}$$

6 কে 6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2}{6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x-1,x,x^{2}-x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 পেতে 3 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$3x^{2}-4x=-1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 দিয়ে ভাগ করে 3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ভ্যারিয়েবল x 1-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{1}{3}$$