3x/1-2xgeq4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

সমাধানের ধাপগুলো

Denominator 1-2x cannot be zero since division by zero is not defined. There are two cases.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Consider the case when 1-2x is positive. Move 1 to the right hand side.

$$-2x>-1$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -2 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$x<\frac{1}{2}$$

The initial inequality does not change the direction when multiplied by 1-2x for 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Multiply out the right hand side.

$$3x\geq 4-8x$$

Move the terms containing x to the left hand side and all other terms to the right hand side.

$$3x+8x\geq 4$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$11x\geq 4$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু 11 হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Consider condition x<\frac{1}{2} specified above.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Now consider the case when 1-2x is negative. Move 1 to the right hand side.

$$-2x<-1$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -2 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$x>\frac{1}{2}$$

The initial inequality changes the direction when multiplied by 1-2x for 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Multiply out the right hand side.

$$3x\leq 4-8x$$

Move the terms containing x to the left hand side and all other terms to the right hand side.

$$3x+8x\leq 4$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$11x\leq 4$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু 11 হল >0, অসাম্যের অভিমুখটি একই আছে।

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Consider condition x>\frac{1}{2} specified above.

$$x\in \emptyset$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$