3x^2-8x+4/x-2=5x+8-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 কে 8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x পেতে -10x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x পেতে -8x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 পেতে 4 এবং 16 যোগ করুন।

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x^{2}-3x+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-5$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) হিসেবে -x^{2}-3x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-5$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 কে 8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x পেতে -10x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x পেতে -8x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 পেতে 4 এবং 16 যোগ করুন।

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±14}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±14}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5 x=2$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 কে 8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x পেতে -10x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x পেতে -8x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 পেতে -16 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-2x^{2}-6x=-20$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=2 x=-5$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=-5$$