3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, 9-x^{2},x+3,3-x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 কে 5x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 পেতে -3 এবং 3 যোগ করুন।

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x পেতে -14x এবং x একত্রিত করুন।

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

উভয় সাইডে 13x যোগ করুন৷

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x পেতে -3x এবং 13x একত্রিত করুন।

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{15} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -3,3 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-3\right)\left(x+3\right) দিয়ে গুন করুন, 9-x^{2},x+3,3-x এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 কে 5x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 পেতে -3 এবং 3 যোগ করুন।

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x পেতে -14x এবং x একত্রিত করুন।

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

উভয় সাইডে 13x যোগ করুন৷

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x পেতে -3x এবং 13x একত্রিত করুন।

$$10x-2-5x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$10x-5x^{2}=2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}+10x=2$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

1 এ -\frac{2}{5} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$