3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w এর জন্য সমাধান করুন

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w কে w+8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w কে w-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} পেতে 3w^{2} এবং w^{2} একত্রিত করুন।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w পেতে 24w এবং -4w একত্রিত করুন।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন।

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 পেতে -6 থেকে 10 বাদ দিন।

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

উভয় সাইডে 2w^{2} যোগ করুন৷

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} পেতে 4w^{2} এবং 2w^{2} একত্রিত করুন।

$$6w^{2}+20w-16=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3w^{2}+10w-8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3w^{2}+aw+bw-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=12$$

\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) হিসেবে 3w^{2}+10w-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3w-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3w-2=0 এবং w+4=0 সমাধান করুন।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w কে w+8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w কে w-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} পেতে 3w^{2} এবং w^{2} একত্রিত করুন।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w পেতে 24w এবং -4w একত্রিত করুন।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন।

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 পেতে -6 থেকে 10 বাদ দিন।

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

উভয় সাইডে 2w^{2} যোগ করুন৷

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} পেতে 4w^{2} এবং 2w^{2} একত্রিত করুন।

$$6w^{2}+20w-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 এর বর্গ

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 কে -16 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

384 এ 400 যোগ করুন।

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-20±28}{12} যখন ± হল যোগ৷ 28 এ -20 যোগ করুন।

$$w=\frac{8}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-20±28}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 28 বাদ দিন।

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$w=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w কে w+8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w কে w-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} পেতে 3w^{2} এবং w^{2} একত্রিত করুন।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w পেতে 24w এবং -4w একত্রিত করুন।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

উভয় সাইডে 2w^{2} যোগ করুন৷

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} পেতে 4w^{2} এবং 2w^{2} একত্রিত করুন।

$$6w^{2}+20w-6=10$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 পেতে 10 এবং 6 যোগ করুন।

$$6w^{2}+20w=16$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{10}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{3} এর বর্গ করুন।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{9} এ \frac{8}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{3} বাদ দিন।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$