3/x-6-4/x-5=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 4 } { x - 5 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 5,6 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-6\right)\left(x-5\right) দিয়ে গুন করুন, x-6,x-5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-5 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-6 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

4x-24 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

-x পেতে 3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

9 পেতে -15 এবং 24 যোগ করুন।

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-6 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

উভয় সাইডে 11x যোগ করুন৷

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

10x পেতে -x এবং 11x একত্রিত করুন।

$$10x+9-x^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$10x+9-x^{2}-30=0$$

-21 পেতে 9 থেকে 30 বাদ দিন।

$$10x-21-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+10x-21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

-84 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±4}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±4}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±4}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -10 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±4}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 5,6 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-6\right)\left(x-5\right) দিয়ে গুন করুন, x-6,x-5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-5 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-6 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

4x-24 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

-x পেতে 3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

9 পেতে -15 এবং 24 যোগ করুন।

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

x-6 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

উভয় সাইডে 11x যোগ করুন৷

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

10x পেতে -x এবং 11x একত্রিত করুন।

$$10x+9-x^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$10x-x^{2}=30-9$$

21 পেতে 30 থেকে 9 বাদ দিন।

$$10x-x^{2}=21$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+10x=21$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{21}{-1}$$

10 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=\frac{21}{-1}$$

21 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=-21$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

25 এ -21 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=4$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=2 x-5=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=7 x=3$$