3/x-2-10/x+2=1-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-10$$

$$x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x পেতে 3x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 পেতে 6 এবং 20 যোগ করুন।

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$-7x+26=x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 পেতে 26 এবং 4 যোগ করুন।

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-7x+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±13}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±13}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-10 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x-2,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x পেতে 3x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 পেতে 6 এবং 20 যোগ করুন।

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-2\right)\left(x+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 2 এর বর্গ

$$-7x+26=x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

উভয় দিক থেকে 26 বিয়োগ করুন।

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 পেতে -4 থেকে 26 বাদ দিন।

$$-7x-x^{2}=-30$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-7x=-30$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+7x=30$$

\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ 30 যোগ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$x=3 x=-10$$