3/x+5/x+2=2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x পেতে 3x এবং x\times 5 একত্রিত করুন।

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x পেতে 8x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$4x+6-2x^{2}=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x+3-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+2x+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=-1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) হিসেবে -x^{2}+2x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x পেতে 3x এবং x\times 5 একত্রিত করুন।

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x পেতে 8x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±8}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x পেতে 3x এবং x\times 5 একত্রিত করুন।

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x পেতে 8x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$4x+6-2x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$4x-2x^{2}=-6$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+4x=-6$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=3$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=2 x-1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=3 x=-1$$