3/x+3/x-5=3x-12/x-5-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,5 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x পেতে 3x এবং x\times 3 একত্রিত করুন।

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x কে 3x-12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x পেতে 6x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$18x-15-3x^{2}=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$6x-5-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+6x-5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) হিসেবে -x^{2}+6x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=1$$

ভ্যারিয়েবল x 5-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,5 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x পেতে 3x এবং x\times 3 একত্রিত করুন।

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x কে 3x-12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x পেতে 6x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

-180 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±12}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -18 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±12}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=5$$

ভ্যারিয়েবল x 5-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,5 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-5\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x পেতে 3x এবং x\times 3 একত্রিত করুন।

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x কে 3x-12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x পেতে 6x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$18x-15-3x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 15 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$18x-3x^{2}=15$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+18x=15$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 এ -5 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=2 x-3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=5 x=1$$

ভ্যারিয়েবল x 5-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=1$$