3/x+2/x-1=2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x পেতে 3x এবং x\times 2 একত্রিত করুন।

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x পেতে 5x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$7x-3-2x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=1$$

\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) হিসেবে -2x^{2}+7x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+3=0 এবং 2x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x পেতে 3x এবং x\times 2 একত্রিত করুন।

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x পেতে 5x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±5}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -7 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±5}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x-1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x পেতে 3x এবং x\times 2 একত্রিত করুন।

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x পেতে 5x এবং 2x একত্রিত করুন।

$$7x-3-2x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$7x-2x^{2}=3$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+7x=3$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{16} এ -\frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{4} যোগ করুন।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$