3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,-4,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x পেতে 3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 পেতে 18 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x পেতে -x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$5x+2-x^{2}=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$5x-6-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+5x-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=2$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) হিসেবে -x^{2}+5x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং -x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=2$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,-4,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x পেতে 3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 পেতে 18 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x পেতে -x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$5x+2-x^{2}=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$5x-6-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+5x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±1}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -5 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±1}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=3$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -6,-4,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x পেতে 3x এবং -4x একত্রিত করুন।

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 পেতে 18 থেকে 16 বাদ দিন।

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x পেতে -x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$5x+2-x^{2}=8$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 পেতে 8 থেকে 2 বাদ দিন।

$$5x-x^{2}=6$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+5x=6$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-5x=-6$$

-\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -6 যোগ করুন।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2} যোগ করুন।

$$x=3 x=2$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=3$$