3/p-p-1/p=3p-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p দিয়ে গুণ করুন।

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} পেতে p এবং p গুণ করুন।

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।

$$4-p=3p^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3p^{2} বিয়োগ করুন।

$$4-p-3p^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3p^{2}-p+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3p^{2}+ap+bp+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-4$$

\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) হিসেবে -3p^{2}-p+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -p+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -p+1=0 এবং 3p+4=0 সমাধান করুন।

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p দিয়ে গুণ করুন।

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} পেতে p এবং p গুণ করুন।

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।

$$4-p=3p^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3p^{2} বিয়োগ করুন।

$$4-p-3p^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3p^{2}-p+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 4 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{1±7}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 1 যোগ করুন।

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{1±7}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল p 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে p দিয়ে গুণ করুন।

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} পেতে p এবং p গুণ করুন।

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।

$$4-p=3p^{2}$$

উভয় দিক থেকে 3p^{2} বিয়োগ করুন।

$$4-p-3p^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-p-3p^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3p^{2}-p=-4$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$