3/8=4x^2+16-20/2*2x*4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 16x দিয়ে গুন করুন, 8,2\times 2x\times 4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 পেতে 16 থেকে 20 বাদ দিন।

$$6x=4x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x-4x^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$6x-4x^{2}+4=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x-2x^{2}+2=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -2x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$-1,4 -2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) হিসেবে -2x^{2}+3x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+2=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 16x দিয়ে গুন করুন, 8,2\times 2x\times 4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 পেতে 16 থেকে 20 বাদ দিন।

$$6x=4x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x-4x^{2}=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

64 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±10}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±10}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 16x দিয়ে গুন করুন, 8,2\times 2x\times 4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 পেতে 16 থেকে 20 বাদ দিন।

$$6x=4x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x-4x^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+6x=-4$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$