3/5+x-7/2x+5-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { 5 + x } - \frac { 7 } { 2 x + 5 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\frac{x+20}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 5+x এবং 2x+5 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x+5\right)\left(2x+5\right)৷ \frac{3}{5+x} কে \frac{2x+5}{2x+5} বার গুণ করুন। \frac{7}{2x+5} কে \frac{x+5}{x+5} বার গুণ করুন।

$$\frac{3\left(2x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)}-\frac{7\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)}$$

যেহেতু \frac{3\left(2x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)} এবং \frac{7\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{3\left(2x+5\right)-7\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)}$$

3\left(2x+5\right)-7\left(x+5\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{6x+15-7x-35}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)}$$

6x+15-7x-35 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-x-20}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)}$$

\left(x+5\right)\left(2x+5\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{-x-20}{2x^{2}+15x+25}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\frac{2x^{2}+80x+275}{4x^{4}+60x^{3}+325x^{2}+750x+625}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 5+x এবং 2x+5 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x+5\right)\left(2x+5\right)৷ \frac{3}{5+x} কে \frac{2x+5}{2x+5} বার গুণ করুন। \frac{7}{2x+5} কে \frac{x+5}{x+5} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(2x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)}-\frac{7\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)})$$

যেহেতু \frac{3\left(2x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)} এবং \frac{7\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(2x+5\right)-7\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)})$$

3\left(2x+5\right)-7\left(x+5\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+15-7x-35}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)})$$

6x+15-7x-35 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{\left(x+5\right)\left(2x+5\right)})$$

2x+5 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x+5 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{2x^{2}+5x+10x+25})$$

15x পেতে 5x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{2x^{2}+15x+25})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-20)-\left(-x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+15x^{1}+25)}{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-20\right)\left(2\times 2x^{2-1}+15x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-20\right)\left(4x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)^{2}}$$

2x^{2}+15x^{1}+25 কে -x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{2}\left(-1\right)x^{0}+15x^{1}\left(-1\right)x^{0}+25\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-20\right)\left(4x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)^{2}}$$

-x^{1}-20 কে 4x^{1}+15x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{2}\left(-1\right)x^{0}+15x^{1}\left(-1\right)x^{0}+25\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 4x^{1}-x^{1}\times 15x^{0}-20\times 4x^{1}-20\times 15x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{2\left(-1\right)x^{2}+15\left(-1\right)x^{1}+25\left(-1\right)x^{0}-\left(-4x^{1+1}-15x^{1}-20\times 4x^{1}-20\times 15x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{-2x^{2}-15x^{1}-25x^{0}-\left(-4x^{2}-15x^{1}-80x^{1}-300x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{2x^{2}+80x^{1}+275x^{0}}{\left(2x^{2}+15x^{1}+25\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{2x^{2}+80x+275x^{0}}{\left(2x^{2}+15x+25\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{2x^{2}+80x+275\times 1}{\left(2x^{2}+15x+25\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t\times 1=t ও 1t=t।

$$\frac{2x^{2}+80x+275}{\left(2x^{2}+15x+25\right)^{2}}$$