3/2x-1-1/x+2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { x + 2 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 2x-1 এবং x+2 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(2x-1\right)\left(x+2\right)৷ \frac{3}{2x-1} কে \frac{x+2}{x+2} বার গুণ করুন। \frac{1}{x+2} কে \frac{2x-1}{2x-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

যেহেতু \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} এবং \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

3x+6-2x+1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

\left(2x-1\right)\left(x+2\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$-\frac{2x^{2}+28x+23}{4x^{4}+12x^{3}+x^{2}-12x+4}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 2x-1 এবং x+2 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(2x-1\right)\left(x+2\right)৷ \frac{3}{2x-1} কে \frac{x+2}{x+2} বার গুণ করুন। \frac{1}{x+2} কে \frac{2x-1}{2x-1} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

যেহেতু \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} এবং \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

3x+6-2x+1 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

x+2 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে 2x-1 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+4x-x-2})$$

3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

2x^{2}+3x^{1}-2 কে x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{1}+7 কে 4x^{1}+3x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{1+1}+3x^{1}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{2}+3x^{1}+28x^{1}+21x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{-2x^{2}-28x^{1}-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{-2x^{2}-28x-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{-2x^{2}-28x-23}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$