3/2x+1-1/3x+2=2.g-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,3x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x পেতে 9x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 পেতে 6 থেকে 1 বাদ দিন।

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 কে 3x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

উভয় দিক থেকে 12x^{2} বিয়োগ করুন।

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x পেতে 7x এবং -14x একত্রিত করুন।

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 পেতে 5 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -12, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{97} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} কে -24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে \sqrt{97} বাদ দিন।

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} কে -24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,3x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x পেতে 9x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 পেতে 6 থেকে 1 বাদ দিন।

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 কে 3x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

উভয় দিক থেকে 12x^{2} বিয়োগ করুন।

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x পেতে 7x এবং -14x একত্রিত করুন।

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 পেতে 4 থেকে 5 বাদ দিন।

$$-7x-12x^{2}=-1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-12x^{2}-7x=-1$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 দিয়ে ভাগ করে -12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{576} এ \frac{1}{12} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{24} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$