3/2x+1-1/3x+2=2g-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

g এর জন্য সমাধান করুন

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) দিয়ে গুন করুন, 2x+1,3x+2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x পেতে 9x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 পেতে 6 থেকে 1 বাদ দিন।

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2g কে 2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

4xg+2g কে 3x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

g আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

12x^{2}+14x+4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

12x^{2}+14x+4 দিয়ে ভাগ করে 12x^{2}+14x+4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

7x+5 কে 12x^{2}+14x+4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$