frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -2 বাদ দিন।

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-1 পেতে -5 এবং 4 যোগ করুন।

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9x+1 বাদ দিন।

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

-5x পেতে 4x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -6 গণনা করুন এবং 36 পান।

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-5x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

উভয় দিক থেকে 25x^{2} বিয়োগ করুন।

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

উভয় দিক থেকে 10x বিয়োগ করুন।

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

26x পেতে 36x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$26x-25x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$26x-25x^{2}-1=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -25x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 25 প্রদান করে।

$$1,25 5,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+25=26 5+5=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=25 b=1$$

\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) হিসেবে -25x^{2}+26x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 25x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং 25x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

সমীকরণ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$-1=-1$$

সমীকরণ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 এ x এর জন্য \frac{1}{25} বিকল্প নিন৷

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{1}{25} does not satisfy the equation.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

সমীকরণ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$-1=-1$$

Equation 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} has a unique solution.

$$x=1$$