frac{3sqrt{5}-2}{3sqrt{5}+2}-এর সমাধান করুন

$$\frac { 3 \sqrt { 5 } - 2 } { 3 \sqrt { 5 } + 2 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{41}\approx 0.540663031$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 3\sqrt{5}-2 দিয়ে গুণ করে \frac{3\sqrt{5}-2}{3\sqrt{5}+2} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}-2\right)}{\left(3\sqrt{5}+2\right)\left(3\sqrt{5}-2\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(3\sqrt{5}+2\right)\left(3\sqrt{5}-2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}-2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}-2\right)^{2} পেতে 3\sqrt{5}-2 এবং 3\sqrt{5}-2 গুণ করুন।

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-2\right)^{2}}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-12\sqrt{5}+4}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{9\times 5-12\sqrt{5}+4}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

45 পেতে 9 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{45-12\sqrt{5}+4}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

49 পেতে 45 এবং 4 যোগ করুন।

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{9\times 5-2^{2}}$$

45 পেতে 9 এবং 5 গুণ করুন।

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{45-2^{2}}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{45-4}$$

41 পেতে 45 থেকে 4 বাদ দিন।

$$\frac{49-12\sqrt{5}}{41}$$