26x(2x-6/3=32x+1x^2-6-এর সমাধান করুন

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

26x কে 2x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

উভয় দিক থেকে 96x বিয়োগ করুন।

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-252x পেতে -156x এবং -96x একত্রিত করুন।

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

49x^{2} পেতে 52x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$49x^{2}-252x=-18$$

উভয় সাইডে 18 যোগ করুন৷

$$49x^{2}-252x+18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 49, b এর জন্য -252 এবং c এর জন্য 18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

-3528 এ 63504 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

59976 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252-এর বিপরীত হলো 252।

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} যখন ± হল যোগ৷ 42\sqrt{34} এ 252 যোগ করুন।

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} যখন ± হল বিয়োগ৷ 252 থেকে 42\sqrt{34} বাদ দিন।

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} কে 98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

26x কে 2x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

উভয় দিক থেকে 96x বিয়োগ করুন।

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-252x পেতে -156x এবং -96x একত্রিত করুন।

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

49x^{2} পেতে 52x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$49x^{2}-252x=-18$$

49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49 দিয়ে ভাগ করে 49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-252}{49} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

-\frac{18}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{36}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{18}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{18}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{324}{49} এ -\frac{18}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{18}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$