2400/x-50/x+15=9-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 কে 2400 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

উভয় দিক থেকে 9x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

উভয় দিক থেকে 135x বিয়োগ করুন।

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x পেতে 2400x এবং -135x একত্রিত করুন।

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 পেতে -1 এবং 50 গুণ করুন।

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x পেতে 2265x এবং -50x একত্রিত করুন।

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য 2215 এবং c এর জন্য 36000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 এর বর্গ

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে 36000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

1296000 এ 4906225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} যখন ± হল যোগ৷ 5\sqrt{248089} এ -2215 যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2215 থেকে 5\sqrt{248089} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -15,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+15\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 কে 2400 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x কে x+15 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

উভয় দিক থেকে 9x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

উভয় দিক থেকে 135x বিয়োগ করুন।

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x পেতে 2400x এবং -135x একত্রিত করুন।

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 36000 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 পেতে -1 এবং 50 গুণ করুন।

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x পেতে 2265x এবং -50x একত্রিত করুন।

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 দিয়ে ভাগ করে -9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2215}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2215}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2215}{18} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

\frac{4906225}{324} এ 4000 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2215}{18} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$