2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 2x-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x পেতে -9x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 পেতে 10 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x পেতে -5x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-8x+14=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 পেতে 14 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-8x+12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=2$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 2x-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x পেতে -9x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 পেতে 10 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x পেতে -5x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-8x+14=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 পেতে 14 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-2$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) হিসেবে x^{2}-8x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=2$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 2x-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x পেতে -9x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 পেতে 10 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x পেতে -5x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-8x+14=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

12 পেতে 14 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=2$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x-2 কে 2x-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-5x পেতে -9x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

14 পেতে 10 এবং 4 যোগ করুন।

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-8x পেতে -5x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-8x+14=2$$

উভয় দিক থেকে 14 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-8x=2-14$$

-12 পেতে 2 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x^{2}-8x=-12$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16 এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=4$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=2 x-4=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=6 x=2$$

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=6$$