2x-3/x+1+x-3/x-1=2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x পেতে -5x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 পেতে 3 থেকে 3 বাদ দিন।

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x=-2$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷

$$x^{2}-7x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

-8 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{41} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে \sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,1 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-1\right)\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x+1,x-1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 কে 2x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x পেতে -5x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 পেতে 3 থেকে 3 বাদ দিন।

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x=-2$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$