2x-2x^2/x-2=12-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x পেতে 2x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$-10x-2x^{2}=-24$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{73} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2\sqrt{73} বাদ দিন।

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x পেতে 2x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$-10x-2x^{2}=-24$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}-10x=-24$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=12$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$