2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=-2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-3\right) দিয়ে গুন করুন, x-4,x-3,x^{2}-7x+12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x পেতে -6x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x পেতে -3x এবং -28x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 পেতে -12 এবং 48 যোগ করুন।

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 পেতে 36 থেকে 30 বাদ দিন।

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x পেতে -31x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+5x+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+5x+6 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-3\right) দিয়ে গুন করুন, x-4,x-3,x^{2}-7x+12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x পেতে -6x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x পেতে -3x এবং -28x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 পেতে -12 এবং 48 যোগ করুন।

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 পেতে 36 থেকে 30 বাদ দিন।

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x পেতে -31x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+5x+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=3$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) হিসেবে x^{2}+5x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-3\right) দিয়ে গুন করুন, x-4,x-3,x^{2}-7x+12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x পেতে -6x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x পেতে -3x এবং -28x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 পেতে -12 এবং 48 যোগ করুন।

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 পেতে 36 থেকে 30 বাদ দিন।

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x পেতে -31x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+5x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -5 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 3,4 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-4\right)\left(x-3\right) দিয়ে গুন করুন, x-4,x-3,x^{2}-7x+12 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x পেতে -6x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x পেতে -3x এবং -28x একত্রিত করুন।

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 পেতে -12 এবং 48 যোগ করুন।

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2} পেতে 6x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

উভয় সাইডে 36x যোগ করুন৷

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5x পেতে -31x এবং 36x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+5x+36=30$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 পেতে 30 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x^{2}+5x=-6$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ -6 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=-2 x=-3$$