2x/x-2=5+13x^2/x-2-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x পেতে 2x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-3x=-10+13x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -10 বিয়োগ করুন।

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$-3x+10=13x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 13x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -13x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -130 প্রদান করে।

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=-13$$

\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) হিসেবে -13x^{2}-3x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 13x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 13x-10=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x পেতে 2x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-3x=-10+13x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -10 বিয়োগ করুন।

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$-3x+10=13x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 13x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -13, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 কে -13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

520 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 কে -13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±23}{-26} যখন ± হল যোগ৷ 23 এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 কে -26 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±23}{-26} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 23 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{-26} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{10}{13}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x-2 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 কে 5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x পেতে 2x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-3x=-10+13x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 13x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-3x-13x^{2}=-10$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-13x^{2}-3x=-10$$

-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 দিয়ে ভাগ করে -13 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 কে -13 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 কে -13 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{26} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{13}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{26}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{26} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{676} এ \frac{10}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{26} বাদ দিন।

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$