2x/x^2-100=2/15-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=20$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -10,10 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-100,15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 পেতে 15 এবং 2 গুণ করুন।

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x=2x^{2}-200$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$30x-2x^{2}=-200$$

উভয় সাইডে 200 যোগ করুন৷

$$30x-2x^{2}+200=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$15x-x^{2}+100=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+15x+100=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+100 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -100 প্রদান করে।

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=20 b=-5$$

\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) হিসেবে -x^{2}+15x+100 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-20=0 এবং -x-5=0 সমাধান করুন।

$$x=20 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -10,10 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-100,15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 পেতে 15 এবং 2 গুণ করুন।

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x=2x^{2}-200$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$30x-2x^{2}=-200$$

উভয় সাইডে 200 যোগ করুন৷

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য 200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±50}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 50 এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±50}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 50 বাদ দিন।

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5 x=20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -10,10 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 15\left(x-10\right)\left(x+10\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-100,15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 পেতে 15 এবং 2 গুণ করুন।

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 কে x-10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20 কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$30x=2x^{2}-200$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$30x-2x^{2}=-200$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+30x=-200$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

30 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-200 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ 100 যোগ করুন।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।

$$x=20 x=-5$$