2x/1x-x/2+x+1/4=6x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুন করুন, 2,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 পেতে 4 এবং 2 গুণ করুন।

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x পেতে -2x এবং x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-x+1=24x$$

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x পেতে -x এবং -24x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-25x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -25 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

-32 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25-এর বিপরীত হলো 25।

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{593} এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 25 থেকে \sqrt{593} বাদ দিন।

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুন করুন, 2,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 পেতে 4 এবং 2 গুণ করুন।

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x পেতে -2x এবং x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-x+1=24x$$

উভয় দিক থেকে 24x বিয়োগ করুন।

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x পেতে -x এবং -24x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-25x+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$8x^{2}-25x=-1$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{25}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{25}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{625}{256} এ -\frac{1}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{16} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$