2x+1/x=4x-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+1=4xx$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$2x+1=4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+1-4x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2+2\sqrt{5} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2-2\sqrt{5} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+1=4xx$$

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$2x+1=4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$2x+1-4x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2x-4x^{2}=-1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+2x=-1$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

-1 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$