2mn/m^3+n^3+2m/m^2-n^2-1/m-n-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 m n } { m ^ { 3 } + n ^ { 3 } } + \frac { 2 m } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m - n }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

গুণনীয়ক m^{3}+n^{3}। গুণনীয়ক m^{2}-n^{2}।

$$\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) এবং \left(m+n\right)\left(m-n\right) -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)৷ \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} কে \frac{m-n}{m-n} বার গুণ করুন। \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} কে \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}} বার গুণ করুন।

$$\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

যেহেতু \frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} এবং \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) এবং m-n -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)৷ \frac{1}{m-n} কে \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} বার গুণ করুন।

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

যেহেতু \frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} এবং \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} এ ইতিমধ্যে প্রকাশ করা হয় না এমন এক্সপ্রেশন গুণনীয়ক।

$$\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

উভয় লব এবং হর এ m-n খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

w.r.t. m পার্থক্য করুন

$$\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}$$