2(m-6)(m-4)/(m-2)^2=6-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 ( m - 6 ) ( m - 4 ) } { ( m - 2 ) ^ { 2 } } = 6$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=-2$$

$$m=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল m 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(m-2\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2 কে m-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2m-12 কে m-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

\left(m-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

6 কে m^{2}-4m+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

উভয় দিক থেকে 6m^{2} বিয়োগ করুন।

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

-4m^{2} পেতে 2m^{2} এবং -6m^{2} একত্রিত করুন।

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

উভয় সাইডে 24m যোগ করুন৷

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

4m পেতে -20m এবং 24m একত্রিত করুন।

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন।

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

24 পেতে 48 থেকে 24 বাদ দিন।

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-m^{2}+m+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -m^{2}+am+bm+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-2$$

\left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right) হিসেবে -m^{2}+m+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-m^{2}+3m\right)+\left(-2m+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-m\left(m-3\right)-2\left(m-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-3\right)\left(-m-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-3=0 এবং -m-2=0 সমাধান করুন।

$$m=3 m=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল m 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(m-2\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2 কে m-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2m-12 কে m-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

\left(m-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

6 কে m^{2}-4m+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

উভয় দিক থেকে 6m^{2} বিয়োগ করুন।

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

-4m^{2} পেতে 2m^{2} এবং -6m^{2} একত্রিত করুন।

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

উভয় সাইডে 24m যোগ করুন৷

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

4m পেতে -20m এবং 24m একত্রিত করুন।

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

উভয় দিক থেকে 24 বিয়োগ করুন।

$$-4m^{2}+4m+48-24=0$$

24 পেতে 48 থেকে 24 বাদ দিন।

$$-4m^{2}+4m+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

4 এর বর্গ

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে 24 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

384 এ 16 যোগ করুন।

$$m=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-4±20}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-4±20}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-4±20}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ -4 যোগ করুন।

$$m=\frac{16}{-8}$$

16 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-4±20}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 20 বাদ দিন।

$$m=-\frac{24}{-8}$$

-24 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=-2 m=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল m 2-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(m-2\right)^{2} দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(m-6\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2 কে m-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(2m-12\right)\left(m-4\right)=6\left(m-2\right)^{2}$$

2m-12 কে m-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m-2\right)^{2}$$

\left(m-2\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2m^{2}-20m+48=6\left(m^{2}-4m+4\right)$$

6 কে m^{2}-4m+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2m^{2}-20m+48=6m^{2}-24m+24$$

উভয় দিক থেকে 6m^{2} বিয়োগ করুন।

$$2m^{2}-20m+48-6m^{2}=-24m+24$$

-4m^{2} পেতে 2m^{2} এবং -6m^{2} একত্রিত করুন।

$$-4m^{2}-20m+48=-24m+24$$

উভয় সাইডে 24m যোগ করুন৷

$$-4m^{2}-20m+48+24m=24$$

4m পেতে -20m এবং 24m একত্রিত করুন।

$$-4m^{2}+4m+48=24$$

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$-4m^{2}+4m=24-48$$

-24 পেতে 24 থেকে 48 বাদ দিন।

$$-4m^{2}+4m=-24$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4m^{2}+4m}{-4}=-\frac{24}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\frac{4}{-4}m=-\frac{24}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-m=-\frac{24}{-4}$$

-24 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-m=6$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 6 যোগ করুন।

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$m=3 m=-2$$