2/x-5-5/x+3-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

সংক্ষিপ্ত সমাধানের ধাপগুলো

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-5 এবং x+3 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-5\right)\left(x+3\right)৷ \frac{2}{x-5} কে \frac{x+3}{x+3} বার গুণ করুন। \frac{5}{x+3} কে \frac{x-5}{x-5} বার গুণ করুন।

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

যেহেতু \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} এবং \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

2x+6-5x+25 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x+3\right) প্রসারিত করুন।

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

w.r.t. x পার্থক্য করুন

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

ভাগফলের জন্য ডেরিভেটিভ নিয়ম ব্যবহার করার ধাপ

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x-5 এবং x+3 -এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক হল \left(x-5\right)\left(x+3\right)৷ \frac{2}{x-5} কে \frac{x+3}{x+3} বার গুণ করুন। \frac{5}{x+3} কে \frac{x-5}{x-5} বার গুণ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

যেহেতু \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} এবং \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

2x+6-5x+25 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

x+3 এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে x-5 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

-2x পেতে 3x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

যে কোনো দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য, দুটি ফাংশনের ভাগফলের ডেরিভেটিভ হল হর গুণ লবের ডেরিভেটিভ বিয়োগ লব গুণ হরের ডেরিভেটিভ, সবগুলিকে হরের বর্গ দিয়ে ভাগ।

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

বহুপদি সংখ্যার ডেরিভেটিভ হল সেই টার্মগুলির ডেরিভেটিভের সমষ্টি। কোনো ধ্রুবক শব্দের ডেরিভেটিভ হল 0। ax^{n} এর ডেরিভেটিভ হল nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

x^{2}-2x^{1}-15 কে -3x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

-3x^{1}+31 কে 2x^{1}-2x^{0} বার গুণ করুন।

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

এক বেসের পাওয়ার গুণ করতে তাদের এক্সপোনেন্ট যোগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

পদগুলোর মতো একত্রিকরণ করুন।

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{1}=t।

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

0 ব্যতীত যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t^{0}=1।

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

যে কোনো টার্মের ক্ষেত্রে t, t\times 1=t ও 1t=t।

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$