2/x+2/x+1=3-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x পেতে 2x এবং x\times 2 একত্রিত করুন।

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x পেতে 4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x+2-3x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-3x^{2}+x+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-2$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) হিসেবে -3x^{2}+x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং 3x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x পেতে 2x এবং x\times 2 একত্রিত করুন।

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x পেতে 4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x+2-3x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±5}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±5}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -1,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x\left(x+1\right) দিয়ে গুন করুন, x,x+1 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x পেতে 2x এবং x\times 2 একত্রিত করুন।

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x পেতে 4x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x+2-3x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x-3x^{2}=-2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+x=-2$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6} যোগ করুন।

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$