2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 পেতে 4 এবং 2 যোগ করুন।

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 পেতে 6 এবং 4 যোগ করুন।

$$-x^{2}+3x+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=-2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) হিসেবে -x^{2}+3x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং -x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 পেতে 4 এবং 2 যোগ করুন।

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 পেতে 6 এবং 4 যোগ করুন।

$$-x^{2}+3x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±7}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±7}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=5$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -2,-1,1,2 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) দিয়ে গুন করুন, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} পেতে 2x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 পেতে 4 এবং 2 যোগ করুন।

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 কে 4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

উভয় দিক থেকে 4x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 পেতে -4 থেকে 6 বাদ দিন।

$$-x^{2}+3x=-10$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=5 x=-2$$

ভ্যারিয়েবল x -2-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=5$$