2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

মূল্যায়ন করুন

$$1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে \sqrt{2}+2 দিয়ে গুণ করে \frac{2}{\sqrt{2}-2} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} এর বর্গ 2 এর বর্গ

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 পেতে 2 থেকে 4 বাদ দিন।

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 এবং -2 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

লব এবং হরকে \sqrt{2}+1 দিয়ে গুণ করে \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

বিবেচনা করুন \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} এর বর্গ 1 এর বর্গ

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

1 পেতে 2 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

কোনও সংখ্যাকে 1 দিয়ে ভাগ করলে সেই সংখ্যাটিই পাওয়া যায়৷

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} পেতে \sqrt{2}+1 এবং \sqrt{2}+1 গুণ করুন।

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

গুণনীয়ক 32=4^{2}\times 2। \sqrt{4^{2}\times 2} এর গুণফলের বর্গমূলকে \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} এর বর্গমূলের গুণফল হিসেবে লিখুন। 4^{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

2\sqrt{2} পেতে 4\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}+2 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}এর বর্গ হলো 2।

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} পেতে -\sqrt{2} এবং 2\sqrt{2} একত্রিত করুন।

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} পেতে \sqrt{2} এবং -2\sqrt{2} একত্রিত করুন।

$$-\sqrt{2}+1$$

ভাঙা

$$1-\sqrt{2}$$