frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}-এর সমাধান করুন

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

মূল্যায়ন করুন

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

সমাধানের ধাপগুলো

লব এবং হরকে 2+\sqrt{5} দিয়ে গুণ করে \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} এর হরকে মূলদ রাশিতে যুক্তিসঙ্গত করুন।

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

বিবেচনা করুন \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 এর বর্গ \sqrt{5} এর বর্গ

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

-1 পেতে 4 থেকে 5 বাদ দিন।

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} পেতে 2+\sqrt{5} এবং 2+\sqrt{5} গুণ করুন।

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5}এর বর্গ হলো 5।

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

9 পেতে 4 এবং 5 যোগ করুন।

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

কোন কিছুকে -1 দিয়ে ভাগ করলে তার বিপরীতটি পাওয়া যায়। 9+4\sqrt{5} এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$-9-4\sqrt{5}$$